Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thanh Hóa năm 2018 - 2019 sở hữu cấu trúc chuẩn mực gồm 5 câu tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có độ phân hóa tốt, tập trung kiểm tra sâu các kiến thức trọng tâm như rút gọn biểu thức, phương trình bậc hai, hệ tọa độ và hình học không gian, là tài liệu ôn luyện tuyệt vời cho học sinh.

Phân tích chi tiết cấu trúc đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán tỉnh Thanh Hóa năm 2018 cho thấy sự cân đối giữa các phần kiến thức đại số và hình học trong chương trình Toán THCS:

Bài I (2,0 điểm): Khởi động với các dạng toán cơ bản gồm giải phương trình bậc hai một ẩn và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giúp học sinh dễ dàng giành điểm số đầu tiên.
Bài II (2,0 điểm): Bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức và tìm giá trị của biến để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước. Đây là câu hỏi quen thuộc đòi hỏi sự cẩn thận trong biến đổi đại số.
Bài III (2,0 điểm): Gồm 2 ý: Viết phương trình đường thẳng song song và đi qua điểm cho trước; ứng dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai chứa tham số $m$ để giải quyết bài toán liên hệ giữa các nghiệm.
Bài IV (3,0 điểm): Câu hỏi hình học phẳng chủ đạo xoay quanh đường tròn đường kính $AB$, chứng minh tứ giác nội tiếp, hệ thức hình học, chứng minh tích không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác. Đây là phần phân loại học sinh giỏi.
Bài V (1,0 điểm): Bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất - câu hỏi điểm 10 mang tính thử thách cao dành cho các thí sinh xuất sắc.

Nội dung đề thi:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC - Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 08/06/2018

Câu I (2,0 điểm):
1) Giải phương trình: $x^2 + 8x + 7 = 0$
2) Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x - y = -6 \\ 5x + y = 20 \end{cases}$

Câu II (2,0 điểm):
Cho biểu thức $A = \left(\frac{\sqrt{x} + 1}{x + 4\sqrt{x} + 4} : \left(\frac{x}{x + 2\sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x} + 2}\right)\right)$, với $x > 0$.
1. Rút gọn biểu thức $A$.
2. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $A \ge \frac{1}{3\sqrt{x}}$.

Câu III (2,0 điểm):
1. Cho đường thẳng $(d): y = ax + b$. Tìm $a, b$ để đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d'): y = 2x + 3$ và đi qua điểm $A(1; -1)$.
2. Cho phương trình $x^2 - (m - 2)x - 3 = 0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ với mọi $m$. Tìm $m$ để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: $\sqrt{x_1^2 + 2018} - x_1 = \sqrt{x_2^2 + 2018} + x_2$.

Bài IV (3,0 điểm):
Cho đường tròn tâm $(O)$, đường kính $AB = 2R$. Gọi $d_1, d_2$ lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $B$, $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $OA$, $E$ là điểm thay đổi trên đường tròn $(O)$ sao cho $E$ không trùng với $A$ và $B$. Đường thẳng $d$ đi qua $E$ và vuông góc với đường thẳng $EI$ cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại $M, N$.
1. Chứng minh $AMEI$ là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh $IB \cdot NE = 3IE \cdot NB$.
3. Khi điểm $E$ thay đổi, chứng minh tích $AM \cdot BN$ có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $MNI$ theo $R$.

Bài V (1,0 điểm):
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a + b + c = 1$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{a^2 + b^2 + c^2} + \frac{1}{abc} \ge 30$$

Danh sách đề thi0 kết quả

Danh sách đề thi0 kết quả